《学好数学并不难:代数篇》

我读过一些学习数学方面的书,目前唯一能让我读明白的是——《学好数学并不难》。这本书的讲解内容不难,更难得的是,书将数学与生活相关,讲起来循序渐进,通俗易懂。

书里有一点我很认同:数学知识来源于生活。数学只有人类才会使用,动物不明白,人类发明数学,从结绳记事到大数据,经过漫长的时间,才建立起一套简单优美的运算符号。可以说,人类文明的发展,数学也在向前发展。

数学和人类的生活相关,简单的数学,解决的是人类生计问题,高明的数学,改变的是人类的思维方式。

书里有一个很有趣的例子:

据说在一个教堂上,教皇对他的这个说法提出了质疑,他说:「罗素先生,听说你认为一切错误都是由数学错误导致的,那么请问你能从2+2=5这个错误,推导出你罗素先生就是教皇吗?」罗素说道,这有什么困难,请看:

2+2=5,我们在等式左右两边同时减2,得到2=3,

再从等式的两边都减去1,得到1=2,

反过来就得到2=1。

因为2=1,所以说罗素和教皇是两个人,就等于说罗素和教皇是一个人了,罗素当然就是教皇了。

我把这道题发给朋友,问他这算不算「狡辩」,他说,这是「诡辩」。这其实就是思维方式的问题。

这本书还解释了一个我困惑多年的问题:为什么中学考试,老师要求写详细的解题步骤,尤其是一些一眼能看出答案的数学题。书里说,这是思考过程:1、发现问题、2、分析问题、3、解决问题。

发现问题自然是学会读题,分析问题是解题步骤,解决问题是获得答案。一道题的解法千变万化,有的人能用简洁的方式得出答案,有的人会想得很复杂。这就是一个人思考问题的方式方法。一眼看出答案,如果不尝试写出思考过程,找不到最优解,也不行。

数学是优美的,在语言面前,它有更简化的表现形式,试举一例:

古希腊的数学家丢番图,在他的墓碑上,通过一道代数题描述了自己的年龄,碑文是:

这里埋葬的是丢番图的尸骨,下面的文字描述了他的年龄:幸福的童年占据了他生命的六分之一,又过了人生的十二分之一,他步入了青年,婚后,他幸福地度过了生命的七分之一,再过了五年,他的第一个孩子出生了,就这样又度过了人生的二分之一,厄运降临,他的儿子去世了,四年以后,由于悲伤过度,他也撒手人寰。

虽然这段文字描述很长,但不难发现,这也是一个白描式的问题,我们只要假设他的年龄是x,就得到了代数方程:

学好数学并不难

用牛顿的话说:「当面对一个抽象的问题时,要想解答它,首先要把它从普通语言转化为代数语言。」你看,会解数学题的人,语文也不会太差。

这道题我朋友还给出另一个解题思路:「这是7 和 12 的公倍数,84 , 168 ===,考虑到人的年龄,就是 84 岁了。」

吴军写过一本《数学之美》,很多人推崇备至,对我来说,他的如看天书。《学好数学并不难》反而简单易懂,重要的是,它让我明白了数学与生活息息相关。数学之美哉!